2 Transferencia de calor en estado estacionario (Ecuaciones diferenciales)

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1. Conducción de calor en una paraed plana

Considere una pared plana grande de espesor L=0.2 m, conductividad térmica k =1.2 W/m·°C y área superficial As =15 m2. Los dos lados de la pared se mantienen a las temperaturas constantes T1 = 120°C y T2 = 50°C, respectivamente. Determine:

a)La ecuación para la variación de la temperatura dentro de la pared y el valor de la temperatura en x = 0.1 m.

b)La razón de la conducción de calor a través de la pared en condiciones estacionarias.

Respuestas: a) 85 ºC, b) 6300 W

2. Conducción de calor en la placa base de una plancha

Considere la placa base de una plancha doméstica de 1 200 W que tiene un espesor de L = 0.5 cm, área de la base de As = 300 cm2 y conductividad térmica de k = 15 W/m·°C. La superficie interior de la placa base se sujeta a un flujo de calor uniforme generado por los calentadores por resistencia que están en el interior y la superficie exterior pierde calor hacia los alrededores que están a T = 20°C, por convección. Tomando el coeficiente de transferencia de calor por convección como h = 80 W/m2·°C y descartando la pérdida de calor por radiación, obtenga:

a) Una expresión para la variación de la temperatura en la placa base.

b) Evalúe las temperaturas en las superficies interior y exterior.

Respuestas: a) —, b) 533.33 ºC (Sup. interior) y 520 ºC (Sup. exterior)

3. Conducción del calor en una pared calentada por radiación solar

Considere una pared plana grande de espesor L = 0.06 m y conductividad térmica k = 1.2 W/m·°C en el espacio. La pared está cubierta con losetas de porcelana blanca que tienen una emisividad de ε = 0.85 y una absortividad solar de α = 0.26. La superficie interior de la pared se mantiene a T1 = 300 K en todo momento, en tanto que la exterior está expuesta a la radiación solar que incide a razón de qsolar = 800 W/m2. La superficie exterior también está perdiendo calor por radiación hacia el espacio profundo que está a 0 K. Determine:

a) La temperatura de la superficie exterior de la pared.

b) La razón de la transferencia de calor a través de la pared cuando se alcanzan las condiciones estacionarias de operación.

c) ¿Qué respondería si no incidiera radiación solar sobre la superficie?

Respuestas: a) 292.7 K, b) 145.8 W, c) 284.3 K

4. Pérdida de calor a través de un tubo de vapor de agua

Considere  un tubo de vapor de agua de longitud L = 20 m, radio  interior r1 = 6 cm, radio exterior r2 = 8 cm y conductividad térmica k = 20 W/m·°C. Las superficies interior y exterior del tubo se mantienen a las temperaturas promedio de T1 = 150°C y T2 = 60°C, respectivamente. Obtenga: a) Una relación general para la distribución de temperatura en el interior del tubo, en condiciones estacionarias. b) Determine la razón de la pérdida de calor del vapor a través del tubo. Respuestas: a) —, b) 786.3 kW

5. Conducción de calor a través de una capa esférica

Considere un recipiente esférico de radio interior r1 = 8 cm, radio exterior r2 = 10 cm y conductividad térmica k = 45 W/m·°C. Las superficies interior y exterior del recipiente se mantienen a las temperaturas  constantes  de  T1  =  200°C  y T2  =  80°C,  respectivamente,  como resultado de algunas reacciones químicas que ocurren en su interior. Obtenga: a)Una relación general para la distribución de temperatura dentro de la capa esférica, en condiciones estacionarias. b) Determine la razón de la pérdida de calor del recipiente. Respuestas: a) —, b) 27.14  kW

6. Temperatura en la línea central de un calentador de resistencia

Un calentador de resistencia de alambre de 2 kW cuya conductividad es k = 15 W/m · °C tiene un diámetro de D = 4 mm y una longitud de L = 0.5 m y se utiliza para hervir agua. Si la temperatura de la superficie exterior de la resistencia de alambre es Ts = 105°C, determine: a) La temperatura en el centro del alambre. Respuestas: a) 126.22 ºC

7. Variación de la temperatura en una resistencia de calentador

Se usa una resistencia de alambre homogéneo y largo de radio r0 = 0.2 in y conductividad térmica k = 7.8 Btu/h · ft · °F para hervir agua a la presión atmosférica por el paso de corriente eléctrica. El calor se genera en el alambre de manera uniforme como resultado del calentamiento por resistencia a una razón de egen = 2 400 Btu/h · in3. Si se mide la temperatura de la superficie exterior del alambre y resulta ser Ts = 226°F, obtenga:

a) Una relación para la distribución de temperatura.

b) Determine la temperatura de la línea central del alambre cuando se alcanzan las condiciones de operación estacionaria.

Respuestas: a) —, b) 262.92 ºF

8. Conducción de calor en un medio de dos capas

Considere un alambre largo usado como resistencia de radio r1 = 0.2 cm y conductividad térmica kalambre= 15 W/m·°C en el cual el calor se genera de manera uniforme como resultado del calentamiento de la resistencia a una razón constante de egen = 50 W/cm3. El alambre está recubierto por una capa de 0.5 cm de espesor de cerámica cuya conductividad térmica es kcerámica = 1.2 W/m·°C. Si se mide que la temperatura de la superficie exterior de la capa de cerámica es Ts  = 45°C, determine las temperaturas: a) En el centro del alambre. b) En la interfase entre el alambre y la capa de cerámica en condiciones estacionarias. Respuestas: a) 149.39 ºC, b) 152.73 ºC

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Referencias

Cengel, Y. A,  y Ghajar, A. J. (2011). Transferencia de calor y masa. Fundamentos y Aplicaciones.  McGraw Hill, 4ta edición.

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